Géométrie symplectique et géométrie de Poisson

Sous ce titre ésotérique, provenant du grec « entrelacer », Charles-Michel Marle (53), ingénieur au corps des mines, élève d’André Lichnerowicz et professeur honoraire à l’université Pierre et Marie Curie, nous donne une présentation détaillée d’un fascinant chapitre de la géométrie ouvert en 1810 par Lagrange et Poisson à l’occasion de l’étude des variations lentes des orbites des planètes, résultant de l’influence de l’attraction des autres planètes.  Ce chapitre de la géométrie a été développé depuis lors avec les structures de Poisson ou de Jacobi et les algébroïdes de Lie.

Résultat de plusieurs années de travail, cet ouvrage rigoureux, qui s’adresse à des lecteurs nantis d’une solide culture mathématique, bien que l’auteur affirme qu’il est de niveau relativement élémentaire, comporte 5 chapitres traitant successivement des espaces vectoriels symplectiques, des variétés pré-symplectiques et de contact, des relations avec le calcul des variations, des variétés de Poisson et de Jacobi, et des symétries et réductions. Il s’y ajoute des annexes donnant des rappels d’algèbre et de géométrie différentielle, des conseils de lecture, une importante bibliographie et un index.

Parmi les nombreux mérites de CMM, on peut noter qu’il n’a pas hésité à écrire son livre en français, à une époque où les Français échangent le plus souvent en anglais, même entre eux !

Collection Mathématiques en devenir, Calvage et Mounet, 450 p, 2018

Hubert Lévy-Lambert (53)